Question

设函数f(x)=根号3/2-根号3sin2wx-sinwxcoswx(w>0)且y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为...

设函数f(x)=根号3/2-根号3sin2wx-sinwxcoswx(w>0)且y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为圆周率/4.(1)求w的值

Answer 1

题目好像写错了——-√3sin2ωx 应该是 -√3sin^2ωx，是吧？
（1）f(x)= √3/2-√3sin^2ωx-1/2*sin2ωx
= √3/2-√3/2*(1-cos2ωx)-1/2*sin2ωx
= √3/2*cos2ωx-1/2*sin2ωx
= -sin(2ωx-π/3)
因为y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π/4 ，所以T=π
又ω＞0，所以2π/2ω ＝4×π/4 ，解得ω=1
（2）求f（x）在区间[π，3π/2]上的最大值和最小值．
由（1）可知，f(x) = -sin(2x-π/3)
当π≤x≤3π/2 时，5π/3 ≤2x-π/3 ≤8π/3，
所以 -√3/2 ≤sin(2x-π/3)≤1
因此，-1≤f(x)≤√3/2，
所以f(x)在区间[π，3π/2]上的最大值和最小值分别为：√3/2 ，-1