Question

初中数学题，过程请详细

如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝6，E，F，G，H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则EG²+FH²＝？

Answer 1

连接EF,FG,GH,HE,
E.F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
EF=GH=1/2 AC
FG=HE=1/2 BD
∵AC=BD=6
∴EF=FG＝GH＝HE=3
∴EFGH是菱形
∴EG⊥HF
EF²＝﹙1/2EG﹚²﹢﹙1/2HF﹚²=9
EG²﹢HF²=36

Answer 2

EF=FG=GH=HE=1/2AC=1/2BD=3
EFGH为菱形
EG垂直于FH
EG^2+FH^2=4EF^2=4*3^2=36

Answer 3

一次连接EH.HG,GF,FE,则这个四边形为边长3的菱形，所以EG,FH互相垂直平分，所以(EG/2)^2+(HF/2)^2=3^2=9
所以EG²+FH²=36

Answer 4

假设法,假设成正方形即可解答= =所以EG²+FH²=36