Question

有一个小球做竖直上抛运动它在运动过程中受到的空气阻力

有一个小球做竖直上抛运动它在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，其上升的最大高度为20m，在上升过程中，当小球的动能和重力势能相等时，其高度为 选A.上升时高于10m，下降时低于10m 详细解析

Answer 1

像这种题目需要用数学式子去判断，设动能为Ek，空气阻力为f，上升的最大高度为20m，可得
Ek0=20（mg+f），在上升阶段，Ek0-Ek=（mg+f）h=20（mg+f）-Ek=（mg+f）h，当动能和重力势能相等时Ek=mgh，代入上式可解得h=20（mg+f）/2mg+f>20（mg+f）/2mg+2f=10，故上升阶段h>0.同理可得下降阶段，20mg-mgh=f（20-h）+Ek，当Ek=mgh时，解得
h=20（mg-f）/2mg-f <20（mg-f）/2mg-2f=10,所以下降过程中h<10。

追问

20（mg+f）/2mg+2f=10这步怎么得来的

追答

2（mg+f），mg+f 就约掉了。

Answer 2

上升的最大高度为20m则此时动能完全转化为重力势能则重力势能为mgH， H=20m
在上升过程中，当小球的动能和重力势能相等时1/2mv^2=mgh=1/2mgH所以h=1/2H所以在上升过程中，当小球的动能和重力势能相等时，上升时高于10m，下降时低于10m