Question

对弧长的曲线积分

积分曲线为闭合曲线，那么被积函数满足什么条件，使得不论被积函数是什么，这个函数对该曲线的曲线积分都为零？
回答的仔细和清楚有加分！！！

Answer 1

你好，我认为这不光与被积函数有关，还和积分的区域有关（比如该曲线在单连通区域，曲线光滑等），你可以参看数学分析或高等数学曲线积分与路径的无关性这一小节。

追问

比如在大学物理中证明环流定理的时候就说是由于积分路径是闭合什么的，然后就等于零，没有看懂。。。

比如在大学物理中证明环流定理的时候就说是由于积分路径是闭合什么的，然后就等于零，没有看懂。。。

追答

我不知道你具体是问物理还是数学，但是在物理中很多现象是满足数学条件的，一旦不满足条件就不能用相应的数学公式或定理。还有，第二类曲线曲面积分要注意方向，很有可能被积函数和积分变量方向垂直。你可以参看一下http://wenku.baidu.com/view/906abac68bd63186bcebbcb6.html和http://zhidao.baidu.com/link?url=KDuivYpix1x0jx0mAJGi4k4d5CvORBhMqf_HiFGDO_SWijGR_wil-yKbShImENEK2Tp55B7xILXBZB8qPG4GUa

追问

对，我就想问这个，第二个网址的，证明点电荷的电场的环流定理，最后两个等号怎么得出来的

追答

那这个别人也说了，最后一步是第一类曲线积分（准确一点应该是绕r积分，而不应该再写l），只关注始末两点，闭合路径，所以积分为零（你注意观察格林公式，其中是第二类曲线积分，此处没方向，不用运用积分与路径无关）。当然其实你也可以通过算电场的旋度发现其无旋，然后利用斯托克斯公式也可以证明。