Question

已知函数fx=1/3ax^3-1/2x^2-1/6，a属于r 1. 若fx在(0.+∞)上是减函

已知函数fx=1/3ax^3-1/2x^2-1/6，a属于r

1. 若fx在(0.+∞)上是减函数，求实数a的取值范围
2.若fx≥lnx恒成立，求实属a的最小值

Answer 1

解析
f'(x)=ax²-x
所以
f'(x)<0
x(ax-1)<0
x1=0
x2=1/a
所以
x>0
即1/a<0
a<0

(2) f(x)>=Inx
所以
1/3ax^3-1/2x²-1/6-Inx≥0
令g(x)=1/3ax^3-1/2x^2-1/6-Inx
g'(x)=ax²-x-1/x
在（0 +无穷）单调递增
所以
ax^3-x^2-1>0
所以
x²(ax-1)>1
ax-1>1
ax>2
即a=1最小值

希望对你有帮助
学习进步O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

1.求导得ax∧2-x提取一个x得到ax－1恒小于零那么a小于

Answer 3

1/3ax^3-1/2x²-1/6-Inx≥0
令g(x)=1/3ax^3-1/2x^2-1/6-Inx