求证明收敛数列有界性

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hu_yibing
2013-09-25 · TA获得超过1909个赞
知道大有可为答主
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假设数列{an}收敛,假设极限值为a,则根据定义,

存在N,当n>N时,
|an-a|<1,
则当n>N时,an<|a|+1

再令M=|a1|+|a2|+……+|aN|+|a|+1,则对任意的ai,i为正整数,都有
|ai|<M

因此数列{an}有界.
命题得证
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