Question

已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：四边形EF

已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形

Answer 1

证明：∵F、H分别是CD、BD的中点，
∴FH是△DBC的中位线，
∴FH∥BC，FH=1/2BC；
同理，可得：GE是△ABC的中位线，
得：GE∥BC，GE=1/2BC；
∴GE∥FH，且GE=FH；
即四边形EFGH是平行四边形

Answer 2

∵在三角形ABC和三角形ADC中，
EG和HF分别是中位线，
∴EG//AC，且EG=AC/2，
HF//AC，且HF=AC/2，
故EG//HF，且EG=HF，
若四边形有一组对边平行且相等，则四边形是平行四边形，
所以四边形EGFH是平行四边形 。

Answer 3