Question

f(z)=1/(z-1)是解析函数么

z=x+iy.解析函数是否要满足柯西黎曼方程？
那f(z)=cos(z)和f(z)=e^z是否也满足啊？求高人指点

Answer 1

在复平面上除z=1以外的区域解析 （z=1为奇点）
解析函数要满足C-R方程
f（z）=cos（z）在复平面上处处解析 满足C-R方程
f（z）=e^z在复平面上处处解析 满足C-R方程

追问

能否把e^z满足C-R方程的详细过程告诉我啊，这个我不会算

追答

f(z)=e^z=e^x(cosy+i*siny)
则 u（x,y）=e^x * cosy v(x,y)=e^x * siny

u对x偏导（符号不会打，就用文字了）=v对y偏导=e^x * cosy
v对x偏导=负的u对y偏导=e^x * siny
满足C-R条件