如图,已知在三角形abc中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD的延长线上,求证:(1)ABD≌△ACD(2)BE=CE

匿名用户
2013-09-25
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证明:(1)∵AB=AC
D是BC边的中点
∴BD=CD
∴△ABD≌△ACD (SSS)
(2)∵△ABC是等腰三角形,D是BC边的中点
∴AD⊥BC
又E在AD延长线上
∴∠BDE=∠CDE=90°
又BD=CD
∴△BDE≌△CDE (SAS)
∴BE=CE
聆听雨的曲
2013-11-12
知道答主
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2013•荆门)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:BE=CE;
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.

考点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
专题:证明题.
分析:(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC,然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等,再根据全等三角形对应边相等证明即可;
(2)先判定△ABF为等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF,再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF,然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可.
解答:证明:(1)∵AB=AC,D是BC的中点,
∴∠BAE=∠EAC,
在△ABE和△ACE中,

AB=AC
∠BAE=∠EAC
AE=AE


∴△ABE≌△ACE(SAS),
∴BE=CE;

(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,
∴△ABF为等腰直角三角形,
∴AF=BF,
∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠EAF+∠C=90°,
∵BF⊥AC,
∴∠CBF+∠C=90°,
∴∠EAF=∠CBF,
在△AEF和△BCF中,

∠EAF=∠CBF
AF=BF
∠AFE=∠BFC=90°


∴△AEF≌△BCF(ASA).

点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,等腰直角三角形的判定与性质,同角的余角相等的性质,是基础题,熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键.
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匿名用户
2013-09-25
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(1)D是BC中点,得到BD=BC,又AB=AC,AD=AD,三边都等,所以是全等三角形
(2)BD=DC,DE=DE,∠BDE=∠CDE=90度,边角边定理,所以BDE≌△CDE
对应边相等,所以BE=CE
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权伦欧培
2019-05-23 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
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证明:(1)∵AB=AC
D是BC边的中点
∴BD=CD
∴△ABD≌△ACD
(SSS)
(2)∵△ABC是等腰三角形,D是BC边的中点
∴AD⊥BC
又E在AD延长线上
∴∠BDE=∠CDE=90°
又BD=CD
∴△BDE≌△CDE
(SAS)
∴BE=CE
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