Question

AB平行CD,BE,CE分别是∠ABC,∠BCD的平分线,点E在AD上。求证:BC=AB+CD。

Answer 1

在BC上取一点F，使BF=BA，则三角形ABE等同于三角形FBE，则∠FEB=∠AEB。因BE和CE各是∠ABC和∠DCB的角分线，则三角形BEC为直角三角形，则∠AEB+∠DEC=∠BEF+∠CEF=90度，因∠FEB=∠AEB，则∠DEC=∠CEF，又因∠FCE=∠DCE，且三角形FEC和三角形DCE共线，则三角形FEC等同于三角形DCE，则CD=CF，则BC=BF+FA=AB+CD。

Answer 2

AD不平行BC吗

Answer 3

作BC和AB的垂线,那么交点为E,由已知条件可以得到AB=BC=CE=AE,并且ABCE组成一个正方形.
又由于AB=BC=CD,而且交BCD为150度,那么角DCE为60度并且三角形CDE为等边三角形,得到角CED为60,并且DE=CD=CE
由于角CEA为90,那么角AED为150,而AB=CD,DE=CD
得到三角形AED为等腰三角形,得到角DAE为15度,由此可得角BAD为75度

Answer 4

证明：
延长BE，交CD的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠ABE=∠F
∵∠ABE=∠CBE
∴∠CBE=∠F
∴CB=CF
∵CE平分∠BCF
∴BE=EF
∵∠ABE=∠F，∠A=∠EDF，BE=EF
∴△ABE≌△FDE
∴AB=DF
∴BC=DF=CD+DF=CD+AB