Question

在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=AD,BC=DC

如题，问：（1）求证AC垂直BD,OB=OD (2)如果AC=6，BD=4，求四边形ABCD的面积。

Answer 1

1:证明：∵ AB=AD，BC=DC，AC=AC∴三角形ABC≌ 三角形ADC（SSS）∴∠CAB=∠CAD∴AO是三角形ABD的高线，OB=OD[根据三角形的三线合一性]∴AO⊥BD，即：AC⊥BD2：∴S三角形ABC=AC×BO÷2S三角形ADC=AC×DO÷2∵ S四边形ABCD=S三角形ABC+S三角形ADC∴S四边形ABCD=AC×（BO+DO）÷2=AC×BD÷2=6×4÷2=12

Answer 2

1、证明：因为AB=AD，BC=DC，AC=AC（公共边）所以△ABC全等于△ADC（SSS）所以∠CAB=∠CAD（全等三角形的对应角相等）即∠OAB=∠OAD又AB=AD，∠OAB=∠OAD（已证），AO=AO（公共边）所以△OAB全等于△OAD（SAS）所以∠AOB=∠AOD，且BO=DO（全等三角形的对应角相等，对应边相等）而∠AOB+∠AOD=180°所以∠AOB=∠AOD=90°所以AO⊥BD即AC⊥BD故AC垂直BD,OB=OD

Answer 3

（1）因为 AB=AD,BC=DC，AC=AC所以 三角形ABC全等于三角形ADC所以 角BAO=角DAO因为 AB=AD AO=AO所以 三角形ABO全等于三角形ADO所以 AC垂直BD OB=OD （2）S总=Sabd+Scbd=0.5BD*AO+0.5BD*CO=0.5AC*BD=12

Answer 4

∵ AB=AD,BC=DC∴AC垂直平分BD∴AC垂直BD OB=OD面积是AC*BD/2=6*4/2=12

Answer 5

ABC和ADC全等。（三边）。推出A那里两个角相等，就可以推出ABO和ADO全等。那AC就垂直BD了。OB=OD了。面积的话分成ABC和ADC两部分。知道底也知道高。