Question

已知集合A={X=|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,X∈A},C={z|z=x²,x∈A},且C是B的子集,求实数Ar 取值范围

只要解析的思路及过程...答案也详细点..谢谢~！

Answer 1

对于B
因为X∈A
所以
-1≤2X+3≤2a+3

对于C
因为 X∈A

所以
1）.当-2≤a≤0
有
a^2≤X^2≤4
因为C是B的子集
所以-1≤a^2且4≤2a+3 才能满足Y(c)在Y(b)范围内，即是b的子集
得1/2≤a，与-2≤a≤0矛盾，固删除

2）.当0≤a≤2时有
0≤X^2≤4
因为C是B的子集
所以4≤2a+3 才能满足Y(c)在Y(b)范围内，即是b的子集
得1/2≤a≤2

3)当2≤a时有
0≤X^2≤a^2
因为C是B的子集
所以a^2≤2a+3 才能满足Y(c)在Y(b)范围内，即是b的子集
得-1≤a≤3,与2≤a联合有2≤a≤3

综上所述
1/2≤a≤3