从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120度 那么此椭圆的离心率是多少?
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设椭圆的长半轴为a,短半轴为b(a>0,b>0)由已知从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120度，得b/a=cot60°b=（根号3/3)a由c^2=a^2-b^2,得c^2=a^2-[(根号3/3)a]^2=a^2-(1/3)*a^2=(2/3)*a^2，c^2/a^2=2/3,得c/a=根号2/根号3椭圆的离心率是根号2/根号3
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张超
2024-12-25 广告
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本回答由张超提供
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设椭圆长轴端点为A,B 短轴端点为C,角ACB=120度,所以角OCB=60度,所以4b^2-b^2=a^2,a^2=3b^2,因为c^2=a^2-b^2,得e=根号6/3
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