Question

已知正数x,y满足x+y≤4且x-y≤2，若z=mx+y（m大于0）仅在（3，1）处取得最大值，则m的取值范围？

已知正数x,y满足x+y≤4且x-y≤2，若z=mx+y（m大于0）仅在（3，1）处取得最大值，则m的取值范围？

Answer 1

正数x,y满足x+y≤4且x-y≤2

画出限定区域

（3,1）是y=-x+4与y=x-2的交点

z=mx+y（m大于0）

y=-mx+z

-m<0

仅在（3，1）处取得最大值

如图粗线(斜率小于y=-x+4的斜率)

-m<-1

即m>1

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Answer 2

这是个线性规划的题目，首先根据已知条件确定X和Y的取值范围区域，再Z的最大值就等价于求y=-mx+z的纵坐标上的截距的最大值（这一点很关键），可以先假定一条直线 然后自己动动就可以了