Question

大一高数 映射的问题!!急求!

同济书上说：“设f是X到Y的单射，则由定义，对每个y属于Rf,有唯一的x属于X，适合f(x)=y，于是，我们可定义一个从Rf到X的新映射g”,
前半句话 由定义知 ，对每个y属于Rf,有唯一的x属于X，适合f(x)=y 这不就成了一一映射了吗 单射的概念不是任意不同元素X1 X2 f(x1)不等于f(x2)吗 所以Rf∈Y而已啊
简单点问 就是能说说一一映射和单射的区别吗

Answer 1

设f是由集合A到集合B的映射，如果x,y∈A,且x≠y等价于f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射。单射也可理解成“源不同则像不同”。
如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个元素之间存在一一对应关系，并称这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。

Answer 2

设f：A→B，

(1)若ranf=B，则称f：A→B是满射的。即B中没有剩余元素

(2)若y∈ranf都存在唯一的x∈A使得f(x)=y，则称f：A→B是单射的。而映射是可以多个x对一个y的

(3)若f：A→B既是满射又是单射的，则称f：A→B是双射的(或一一映像)。

由定义不难看出，如果f：A→B是满射的，则对于任意的y∈B，都存在x∈A，使得f(x)=y。如果f：A→B是单射的，则对于x1，x2∈A，x1≠x2，一定有f(x1)≠f(x2)。换句话说，如果对于x1，x2∈A有f(x1)=f(x2)，则一定有x1=x2。