Question

f(x)=(2x-3)^4*(x^2+x+1)^5的导数怎么求

最好一部部来

Answer 1

可以设g(x)=(2x-3)^4，h(x)=(x^2+x+1)^5
则f(x)=g(x)h(x)
f'(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)
g'(x)=4(2x-3)^3(2-0)=8(2x-3)^3
h'(x)=5(x^2+x+1)^4((2x+1)
所以f'(x)=8(2x-3)^3(x^2+x+1)^5+5(2x-3)^4(x^2+x+1)^4((2x+1)
=(2x-3)^3(x^2+x+1)^4 [8(x^2+x+1)+5(2x-3)(2x-1)]
(2x-3)^3(x^2+x+1)4 [28x^2+32x+23)

Answer 2

f(x)=(2x-3)⁴(x²+x+1)⁵的导数怎么求
解：f '(x)=8(2x-3)³(x²+x+1)⁵+(2x-3)⁴[5(x²+x+1)⁴(2x+1)]
=(2x-3)³(x²+x+1)⁴[8(x²+x+1)+5(2x-3)(2x+1)]
=(2x-3)³(x²+x+1)⁴(28x²-12x-7)

Answer 3

y=(2x-3)^4*(x^2+x+1)^5
两边取自然对数
lny=ln[(2x-3)^4*(x^2+x+1)^5]
=4ln(2x-3)+5ln(x^2+x+1)
两边对x求导得
1/y*y'=4*[1/(2x-3)]*(2x-3)'+5*[1/(x^2+x+1)]*(x^2+x+1)'
1/y*y'=8/(2x-3)+5*(2x+1)/(x^2+x+1)
y'=y*[8/(2x-3)+5*(2x+1)/(x^2+x+1)]
y'=(2x-3)^4*(x^2+x+1)^5*[8/(2x-3)+5*(2x+1)/(x^2+x+1)]

Answer 4

f(x)=(2x-3)^4*(x^2+x+1)^5
求导得：4（2x-3)^3*2*(x^2+x+1)^5+(2x-3)^4*5(x^2+x+1)^4*(2x+1)
=8(2x-3)^3*(x^2+x+1)^5+5(2x+1)(2x-3)^4*5(x^2+x+1)^4

Answer 5