Question

哪些数列的极限为零

如题，如n分之一的极限为零。类似这样可记忆可方便解题的数列还有哪些？？？求高手归纳解答！！！！若分母的n前加上系数，极限还为零吗？？？n-1分之n的极限为多少？？？求高手解答。

Answer 1

① n的幂形式

1/（n的α次方）(α>0常数）的极限为0

1/n是α=1的情况

若 β≠0,β是常数1/[β(n的α次方)]的极限为0

② n的指数型

q^n ( |q|<1)的极限为0

lim(n-->∞)n/(n-1)

=lim(n-->∞)1/(1-1/n) 【分子分母同时除以n】

=1/(1-0)

=1

lim(n-->∞) [n^2+2n-1)]/(2n^2-n+2)

=lim(n-->∞)(1+2/n-1/n^2)/(2-1/n+2/n^2)

=(1+0-0)/(2-0+0)

=1/2

数列极限的性质

（1）极限的唯一性

如果数列{xn}收敛，那么数列的极限唯一。

（2）收敛数列的有界性

如果数列{xn}收敛，那么数列一定有界。

（3）收敛数列的保号性

若数列{xn}收敛于a，且a>0, 则存在正整数N，使得当时n>N时，有xn>0。

以上性质中，极限的唯一性和有界性了解即可；极限的保号性用的是最多的,它常与求递推数列的极限、函数的极值点与拐点、连续函数的零点定理等一起应用，也是最容易出错的。

Answer 2

① n的幂形式
1/（n的α次方）(α>0常数）的极限为0
1/n是α=1的情况

若 β≠0,β是常数1/[β(n的α次方)]的极限为0

② n的指数型
q^n ( |q|<1)的极限为0

lim(n-->∞)n/(n-1)
=lim(n-->∞)1/(1-1/n) 【分子分母同时除以n]
=1/(1-0)
=1

lim(n-->∞) [n^2+2n-1)]/(2n^2-n+2)
=lim(n-->∞)(1+2/n-1/n^2)/(2-1/n+2/n^2)
=(1+0-0)/(2-0+0)
=1/2