Question

证明函数y=x²/1+x²是有界函数，用定义证明

Answer 1

有界性定义：
设函数f(x)的定义域为D，数集X⊆D如果存在数K1使得 f(x)≤K1
对任意x∈X都成立则称函数f(x)在X上有上界。而K1称为函数f(x)在X上的一个上界。 此外，如果存在数字K2使得 f(x)≥K2对任意x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有下界，而K2称为函数f(x)在X上的一个下界。
就是要证明：
y=x²/1+x²有上下界，即证明y有最大值和最小值，容易看出0<=x²/1+x²<1。

只要证明上面两边就可以了。（以上是分析）
x²>1+x², 所以x²/1+x²<1；(有上界)
x²>=0; 1+x²>=0;所以0<=x²/1+x²;（有下界）
所以有界。（写的不具体，你自己补充一下吧，我要下班了^_^）