Question

有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不等的实数

（我是初学者，请亲们用初等方法证明

Answer 1

设　An　＝　｛ai　｜　i　＆gt；＝　n｝，　n　＝　1，2　，．．．。　An　是有界集所以存在上确界bn，下确界cn且有：　c1　＆lt；．．．　＆lt；cn　＆lt；＝　c（n＋1）＆lt；　．．．．．　＆lt；　b（n＋1）＆lt；bn　＆lt；　．．．．＆lt；　b1于是　可设　　cn　－－－＆gt；　c，　　　bn　－－－－＆gt；　b．　　　c　＆lt；＝　b如果　　c＝b，　an　收敛　与题设矛盾于是?1恪。Γ欤簦弧。猓幔睢≈写嬖谧有蛄小。幔撸睿撸椋∈沟谩　。睿撸椤。Γ欤簦弧。睿撸ǎ椋保　　。埃Γ欤簦唬幔撸睿撸椤。。悖椤。Γ欤簦唬保Γ＃矗罚唬椋谑恰。幔撸睿撸椋。Γ纾簦弧。恪。幔睢≈写嬖谧有蛄小。幔撸恚撸閕x　使得　m＿i　＆lt；　m＿（i＋1）395　0＆lt；bi　－　a＿m＿i　＆lt；1＆＃47；i．于是　｛a＿m＿i｝　－－＆gt；　b　故结论成立xbf

追问

复制的吧

Answer 2