Question

为什么int是从-32768到32767而不是从-32767到32767呢?

有人的回答是这样的，我最后一块句话没看懂

计算机用二进制表示负数是用的“补码法”，做法是正数按原码，负数用其相反数的反码加一。
这种结果用-32768代替了“－0”，可以使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则；同时使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。

举例：
3的码值是 00000011，－3则为：11111100＋1＝ 11111101

32767的码值是01111111,11111111（15个1），-32767是
10000000,00000000+1=10000000,00000001

-32768是01111111,11111111+1=10000000,00000000

最后-32768为什么是0111……这样开头的啊，应该是1开头的吧？！
像-32767也是1开头的，负数不应该是1开头的么？

Answer 1

-32768的对应相反数是32768，它的二进制是1000000000000000，反码（按位取反）后是0111111111111111，再+1后变成1000000000000000。

-32767的对应相反数是32767，它的二进制是0111111111111111，反码（按位取反）后是1000000000000000，再+1后变成1000000000000001。
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-1的对应相反数是1，，它的二进制是0000000000000001，反码（按位取反）后是1111111111111110，再+1后变成1111111111111111。

所以负数的表示范围是从-32768到-1，正数不变还是0到32767，合起来就是-32768到32767了。

追问

第一位不是符号位吗？为什么要反？如果是这样，为什么那样子最小？！

追答

取反是补码的计算方法，最终还是保证负数的第一位是1的啊。
仔细想一下，1000000000000000表示-32768，一直到1111111111111111表示-1，是不是第一位都是1，不正好都是负数没错吗？

其实就是0这个数，因为把0归到了正数部分，所以正数就少一个。从0到32767共有32768个数，从-32768到-1也有32768个数；而16位的int总共可以表示的数的个数是65536个，正好。