Question

用单调定义证明f(x）=1+1/x在（1,正无穷）上是减函数

Answer 1

设x1,x2∈R(1,+∞),且 x1>x2
f(x1）=1+1/x1
f(x2）=1+1/x2
则f(x1）-f(x2）=1+1/x1 -（1+1/x2）
=1/x1-1/x2
=(x2-x1)/x1×x2
因为x1>x2>1
所以x2-x1<0 ,x1×x2>0
(x2-x1)/x1×x2 <0
所以f(x1）-f(x2）<0
所以f(x）=1+1/x在（1,正无穷）上是减函数
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Answer 2

设1<x1<x2
f(x1)=1+1/(x1)>1+1/(x2)=f(x2)
所以
f(x）=1+1/x在（1,正无穷）上是减函数