Question

在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E。

当直线MN绕点C旋转到如图的位置，求证：DE=AD-BE

Answer 1

∵∠ACB=90°,AD⊥MN,BE⊥MN.
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∵∠CAD+∠ACD=90°=∠BCE+∠ACD
∴∠CAD=∠BCE
∵AC=BC
∴⊿ACD≌⊿CBE﹙AAS﹚
∴AD=CE,CD=BE
∵CE=DE+CD=DE+BE
∴AD=DE+BE
∴DE=AD-BE