Question

某件商品的进价为每件30元，现在售价40元，每星期可卖出150件，市场调查反映，如果每件的售价上涨

某件商品的进价为每件30元，现在售价40元，每星期可卖出150件，市场调查反映，如果每件的售价上涨1元，（售价每件不可能高于45元），那么每星期少买10件，设每件涨价x元，x为负数，每星期的销量为y件，写出y与x的关系式，如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量的定量是多少？

Answer 1

1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； y=150-10x, 40+x<=45 x<=5 即自变量的范围是:0<=x<=5. （2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？ 设利润是W=(40-30+x)*y=(10+x)(150-10x) =1500-100x+150x-10x^2 =-10x^2+50x+1500 =-10(x^2-5x+6.25)+62.5+1500 =-10(x-2.5)^2+1562.5 即涨价x=2.5元，定价是40+2。5=42。5元时，销量较大是：150-10*2。5=125件，利润最大是：1562。5元。