Question

AD是三角形ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE＝AB角BAC＝角BCA，求证AE＝2AD

AD是三角形ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE＝AB角BAC＝角BCA，求证AE＝2AD

Answer 1

证明：∵AD是中线，∴BD=DC
∵AD=DF,∠BDF=∠ADC
∴△BDF≌△ADC
∴∠FBD=∠ACD,BF=AC
∴∠FBA=∠ABC+∠BAC
∵CE=AB,∠BAC=∠BCA
∴BC=CE=AB
∵∠ACE=∠CBA+BAC,∠FBA=∠ABC+∠BAC
∴∠ACE=∠FBA
∵BF=AC,AB=CE,∠ACE=∠FBA
∴△ABF≌△ACE
∴AF=AE
∵AD=DF
∴AE=2AD

Answer 2

延长AD至AF,使AD=DF
因BD=DC,角ADB=角FDC
三角形ABD全等于三角形FDC
故角B=角DCF，AB=CF
因角ACE=角BAC+角B
角ACF=角BCA+角DCF
故角ACE=角ACF
又CE=AB=CF,AC=AC
故三角形ACF全等于三角形ACE
故AF=AE
故AE=2AD