Question

已知x1,x2是一元二次方程(a–6)x²+2ax+a=0的两个实数根. 求使(x1+1)

已知x1,x2是一元二次方程(a–6)x²+2ax+a=0的两个实数根. 求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值. 我要过程与结果

Answer 1

由二次方程根与系数的关系，x1+x2= -2a/(a-6) ，x1*x2=a/(a-6) ，
因此 (x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1
=a/(a-6)-2a/(a-6)+1
= -6/(a-6) ，
要使上式为负整数，则 a-6>0 ，且 a-6 能整除 6 ，
所以 a-6=1 或 2 或 3 或 6 ，
所以 a 取值为 7 或 8 或 9 或 12 ，
注意到方程的根的判别式=4a^2-4a(a-6)>=0 ，解得 a>=0 ，
因此 a 的值 7、8、9、12 均满足条件 。