Question

4.如图，海岸上有A，B两个观测点，点B在点A的正北方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B

4.如图，海岸上有A，B两个观测点，点B在点A的正北方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方.如果从观测点A海岛C，D到视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岛的距离CA，DB相等.请你说明理由。

Answer 1

答：相等.理由：
∵∠CAD+∠1+∠3=180°
∠CBD+∠2+∠4=180
且∠1=∠2（对顶角相等）
∴∠3=∠4
∵AC⊥AB、BD⊥AB（如题可知）
所以∠BAC=∠ABD=90°（垂直定义）
在△ACB与△ABD中
∠3=∠4（已证）
∵ ∠BAC=∠ABD（已证）
AB=AB（公共边）
∴△ACB≌△ABD（AAS）
∴AC=CB（全等三角形对应角相等）
即海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等）

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