Question

已知函数f（x）=X^3-ax^2+1O，求在区间［1，2］内至少存在一个实数x，使得f（x)<0成立，求实数a的取值...

已知函数f（x）=X^3-ax^2+1O，求在区间［1，2］内至少存在一个实数x，使得f（x)<0成立，求实数a的取值范围。求求好心人帮助我解决一下这道题吧！

Answer 1

已知函数f（x）=X^3-ax^2+1O，求在区间［1，2］内至少存在一个实数x，使得f（x)<0成立，求实数a的取值范围。求求好心人帮助我解决一下这道题吧！

解析：∵函数f(x)=x^3-ax^2+10
令f’(x)=3x^2-2ax=0==>x1=0，x2=2a/3
f’’(x)=6x-2a==> f’’(x1)=-2a，f’’(x2)=2a
当a<0时，f’’(x1)=-2a>0，f’’(x2)=2a<0
∴f(x)在x=0处取极小值；在x=2a/3处取极大值；
当a=0时，f’(x)>=0，f(x)单调增；
当a>0时，f’’(x1)=-2a<0，f’’(x2)=2a>0
∴f(x)在x=2a/3处取极小值；在x=0处取极大值；
∵在区间［1，2］内至少存在一个实数x，使得f（x)<0
2a/3>1==>a>3/2
令f(1)=11-a>=0==>a<=11
f(2)=18-4a<=0==>a>=18/4
∴实数a的取值范围18/4<=a<11