Question

数学题第9题怎么解答，谢谢

Answer 1

照清楚一点，

追问

追答

本题目要仔细读题，

追问

为什么通过这样的计算，可以算出空心圆的个数

追答

题意中说，画完

个实心圆后才画1个空心圆，所以只需要计算

=2016时，n的取值就可以

 

做数学题，就是要仔细看题。

俗话说得好“磨刀不误砍柴工”，还需要多积累

追问

我的意思是为什么要用这些公式就能算出空圆圈的数量？

追答

看前面列举的前四项，观察

Answer 2

这是一个数列问题：
这里关键是正确理解“当某次生成的实心圆个数达到2016时终止”，
第1次，n=1，生成1个实心圆；接着画1个空心圆；
第2次，n=2，生成1+2=3个实心圆；接着画1个空心圆；
第3次，n=3，生成3+3=9个实心圆，接着画1个空心圆；
......
第n次，n=n，生成an=2016个实心园，终止，没有画一个空心圆，因此所画空心圆个数只有n-1个。

根据递推公式an=（an-1）+n可以方便地推导出an的公式：
a1=1
a2=a1+2
a3=a2+3
a4=a3+4
...
an=(an-1)+n
两边分别相加，注意到上一式的左边与下一式的右边第一项相同互相抵销：
an=1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2=n²/2+n/2
an=2016=n(n+1)/2,n(n+1)=4032,n比较大时n与n+1差不多，可以估计n≈n+1≈√4032=63.5，n=63，n+1=64，63×64=4032，因此n=63.

画的圆是n-1=63-1=62个。

Answer 3

第1次生成1个实心圆
第2次生成1+2=3个实心圆
第3次生成1+2+3=6个实心圆
第4次生成1+2+3+4=10个实心圆
。。。
第n次生成1+2+...+n=n(n+1)/2个实心圆
n(n+1)/2≥2016
n²+n-4032≥0
（n-63）（n+64）≥0
n是正整数，n≥63
即第63次时生成了2016个实心圆，然后中止。所以空心圆有62个