Question

已知一元二次方程x^2+ax+b=0的一个根在-2与-1之间,另一个跟在1与2之间;

设f(x)=x^2+ax+b

(1)试判断f(-2),f(-1),f(1),f(2)与0的大小关系
（2）求f（1/2）的取值范围

Answer 1

（1）、一个根在-2与-1之间，
——》f(-2)>0，f(-1)<0；
另一个根在1与2之间，
——》f(1)<0，f(2)>0，
（2）、f(-1)=1-a+b=0，f(1)=1+a+b=0，
——》a=0，b=-1，——》f(x)=x^2-1，
——》f(1/2)<(1/2)^2-1=-3/4，
f(-2)=4-2a+b=0，f(2)=4+2a+b=0，
——》a=0，b=-4，——》f(x)=x^2-4，
——》f(1/2)>(1/2)^2-4=-15/4，
即：-15/4<f(1/2)<-3/4。