Question

【微积分】，【二重积分】

如果纯计算的话怎么弄？我知道那是1/4，但是如果纯计算的话呢？

2∫(1,0)dx∫((1-x),0)dy？

Answer 1

∫∫D1 dxdy=D1的面积
此处D1的面积正好是D的面积的一半，因为是等腰直角然后平分，
所以
∫∫D1 2dxdy=D1的面积*2=(D的面积)/2 *2=1/2

纯计算的话你的积分式不对
一种是先y后x，那你得把三角形分成两半，即0<x<1/2,1/2<x<1
那么得到的积分式为
∫<0,1/2>dx∫<0,x>dy+∫<1/2,1>dx∫<0,1-x>dy

或者先x后y
即
∫<0,1/2>dy∫<y,1-y>dx

仔细读一下怎么确定上下界的吧，不明白可追问

Answer 2

区域D1二重积分啊，很简单，其实就是D1的面积1/4,那个2提出来

Answer 3

把2提出来，那么那个二重积分其实是求那个区域的面积，所以…………

Answer 4

D1表示是三角形阴影面积，所以那个积分答案就是那个三角形的面积四分之一，然后乘以二