三角形ABC中，点D在边AB上，CD平分角ACB,若向量CB等于向量a,向量CA等于向量b,向量a的绝对值等于1，向量... 30
三角形ABC中，点D在边AB上，CD平分角ACB,若向量CB等于向量a,向量CA等于向量b,向量a的绝对值等于1，向量b的绝对值等于2，向量CD=？...
三角形ABC中，点D在边AB上，CD平分角ACB,若向量CB等于向量a,向量CA等于向量b,向量a的绝对值等于1，向量b的绝对值等于2，向量CD=？
展开
1个回答
展开全部
解：由角平分线的性质知：AD:DB=CA:CB.
∵|a|=CB(线段长度)=1,|b|=CA(线段长度)=2.
∴AD:DB=CA:CB=2:1.
∴AD=2DB.
AB=3DB.
DB=AB/3.
AD=(2/3)AB.
向量AD=(2/3)向量AB.
向量CD=向量CA+向量AD.
=向量CA+(2/3)向量AB.
向量AB=向量CB-向量CA.
=a向量-b向量=a-b. 【为简便计，省去“向量”二字】
向量CD=b-(2/3)(a-b).
=5b/3-2a/3.
∴向量CD=(5/3)向量CA-(2/3)向量CB
∵|a|=CB(线段长度)=1,|b|=CA(线段长度)=2.
∴AD:DB=CA:CB=2:1.
∴AD=2DB.
AB=3DB.
DB=AB/3.
AD=(2/3)AB.
向量AD=(2/3)向量AB.
向量CD=向量CA+向量AD.
=向量CA+(2/3)向量AB.
向量AB=向量CB-向量CA.
=a向量-b向量=a-b. 【为简便计，省去“向量”二字】
向量CD=b-(2/3)(a-b).
=5b/3-2a/3.
∴向量CD=(5/3)向量CA-(2/3)向量CB
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
