Question

已知关于x的一元二次方程x²-2(k+2)x+k²-4=0有两个不相等的实数根

已知关于x的一元二次方程x²-2(k+2)x+k²-4=0有两个不相等的实数根，1.求K的取值范围 2. 1可能是方程的一个根吗？若是求出它的另一个根；若不是，请说明理由

Answer 1

已知关于x的一元二次方程x²-2(k+2)x+k²-4=0有两个不相等的实数根；(1).求K的取值范围；
(2). 1可能是方程的一个根吗？若是求出它的另一个根；若不是，请说明理由

解：(1).二次方程有相异二实根，因此其判别式△=4(k+2)²-4(k²-4)=16k+32=16(k+2)>0，即k>-2.
(2).若1是方程的根，则有1-2(k+2)+k²-4=k²-2k-7=0，此时k=(2±√32)/2=1±2√2>-2，故1有可能是
该方程的根。

追问

它的另一个根呢

追答

设另一根为m，则1+m=2(k+2)，故m=2k+3=2(1±2√2)+3=5±4√2.

Answer 2

已知关于x的一元二次方程x²-2(k+2)x+k²-4=0有两个不相等的实数根，
1.求K的取值范围
∵方程x²-2(k+2)x+k²-4=0有两个不相等的实数根
∴△=[-2(k+2)]²-4(k²-4)＞0
4k²-8k-8-4k²+16＞0
-8k＞-8
∴k＜1

2. 1可能是方程的一个根吗？若是求出它的另一个根；若不是，请说明理由
假设1是方程的一个根
x1+x2=1+x2=-[-2(k+2)]=2(k+2) x2=2k+3
x1*x2=x2=k²-4
∴2k+3=k²-4
k²-2k-7=0
△=(-2)²-4×(-7)=32＞0
k=[2±√32]/2=1±2√2
∵k＜1
∴k=1-2√2
∴ 1可能是方程的一个根
它的另一个根=2×(1-2√2)=2-4√2