Question

高中数学：有关三角函数的一个小问题，急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急

对于函数f(x)={sinx，sinx≤cosx
{cosx，sinx＞cosx
下列命题中哪个是对的，哪个是错的，注明原因
该函数是以π为最小正周期的周期函数
当且仅当x=π+kπ（k∈Z）对称
该函数的图像关于x=(5π/4)+2kπ（k∈Z）对称
当且仅当2kπ＜x＜π/x+2kπ（k∈Z）时，0＜f(x)≤√2/2

Answer 1

作出y=sinx和y=cosx的图像，然后取这两个图像中靠下方的图像即为该分段函数的图像。

从图像中可以看出，周期为2π

1。错，周期是2π

2.x=kπ+π/4（k∈Z）时对称

3。正确，由2可知，x=5π/4+2kπ是（2）中的一种特殊情况。

4。应该是2kπ<x<π/2+2kπ时，0<f(x)<=√2/2,正确。