Question

已知关于x的方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0，问当k取什么值时：

已知关于x的方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0，问当k取什么值时：
（1）方程有两个不相等的实数根？
（2)方程有两个相等的实数根？
(3)方程没有实数根？
答案分别是k＞-9/8 k=-9/8k＜-9/8 求详细过程

Answer 1

(1)△=(4k+1)²-4×2×(2k²-1)
=16k²＋8k＋1-16k²＋8
=8k＋9
>0
即
k>-9/8
有两个不相等的实根；
（2）△=(4k+1)²-4×2×(2k²-1)
=16k²＋8k＋1-16k²＋8
=8k＋9=0
k=-9/8
有两个相等的实数根；
（3）△=(4k+1)²-4×2×(2k²-1)
=16k²＋8k＋1-16k²＋8
=8k＋9<0
即k<-9/8时无实根。

Answer 2

解：∵b²－4ac＝﹙4k＋1﹚²－8﹙2k－1﹚＝8k＋9
∴（1）方程有两个不相等的实数根，8k＋9＞0, k＞﹣9/8;
（2)方程有两个相等的实数根, 8k＋9＝0, k＝﹣9/8;
﹙3﹚ 方程没有实数根, 8k＋9＜0, k＜﹣9/8.

Answer 3

2x²-（4k+1）x+2k²-1=0
△=（4k+1）^2-4*2*(2k²-1)=8k+9
（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即8k+9＞0，所以k＞-9/8
（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根，即8k+9=0，所以k=-9/8
（3）当△＜0时，方程没有实数根，即8k+9＜0，所以k＜-9/8