Question

设X,Y为随机变量D(X)=3,Y=2X+3,则D(Y)=?

求方法和过程，还有为什么，谢谢

Answer 1

D(Y)=4D(X)=12提示：Y的平均值：E(Y)=2E(X)+3，再代入Y的方差公式，和X的方差公式比较，前者是后者的4倍。有些公式很难打，希望这样你能自己琢磨出来。

Answer 2

按照方差的定义可以证明如果Y=aX+b，那么D(Y)=a^2*D(X)，所以本题D(Y)=4*3=12

Answer 3

D(Y)=D(2X+3)=2^2D(X) +D(3) =4D(X) +0 =12
公式在这 D(aX+bY) =D(X)a^2 +D(Y)b^2 ， D(C)=0 C为常数