Question

高中数学古典概型

袋中有红。黄。白3种颜色的球各一只，从中抽一只，有放回的抽取3次，求：
（1）3只全是红球的概率
（2）3只颜色全相同的概率
（3）3只颜色不全相同的概率
（4）3只颜色全不相同得概率
解析要全哦！！！

Answer 1

∵有放回3次，∴种类应为3乘3乘3=27种
（1）第一个抽中红色球的概率为三分之一，第二次，第三次，均为三分之一，故三只全是红球的概率是1/3乘1/3乘1/3=1/27
（2）第二次抽取与第一次颜色相同概率为1/3,，第三次抽取与第二次颜色相同概率为1/3，故三只演的相同的概率为1/3乘1/3=1/9
（3）3只颜色不全相同的概率=1-三只颜色全相同的概率
全相同概率为单色全相同概率乘以颜色数，1/27乘3=1/9，故不全相同概率为8/9
（4）第二次抽取与第一次抽取不同概率为2/3，第三次抽取与第一，二次均不同的概率为1/3，故颜色全不同的概率为2/3乘1/3=2/9

明白了吗？不明白可以参考树形图分析

Answer 2

（1）、记A=“抽到红球”，B=“三次均抽到红球”∵有放回，∴P(A)=1/3
可知三次抽取相互独立，∴P(B)=1/3×1/3×1/3=1/27；
（2）、P（颜色全相同）=1×1/3×1/3=1/9 （第一次抽球颜色随意）
（3）、可知“颜色不全相同”与“三次抽球颜色全相同”为对立事件，∴P=1-P（颜色全相同）=8/9
（4）、P（颜色全不同）=1×2/3×1/3=2/9 （第一次随意，第二次只能在剩余两种颜色中抽，第三次可抽取的颜色唯一）

Answer 3

1) 1/3^3=1/27
2) 3/3^3=1/9
3) 1-3/3^3=8/9
4) 6/3^3=2/9 3P3=6