Question

三四题，具体点，给好评

Answer 1

3（1）连接AC，AE//BD，AD//EB，所以角E等于角DBC等于角ABD，即角ABC=2倍角E，因为角C=2倍角E，所以梯形两个底角相等，那么它是等腰梯形
（2）由第一问可知它是等腰梯形，那么AB=EB=AD=DC=5，角ABC=角DCB，所以角DCB为60度，那么角BDC为90度，所以BC的长度是10

4 、BE//DF，且BE=DF
证明：
因为CE=AF
那么AC-CE=AC-AF，即AE=CF
又平行四边形ABCD可知AB=DC，角BAC=角ACD
那么 由AB=CD
角BAC=角ACD
AE=CF
可知三角形ABE与三角形CDF全等
那么BE=DF 角AEB=角DFC
延长BE交AD于M
因为角AEB和角MEC是对顶角，所以相等，那么角MEC＝角DFC
那么BM//DF
即BE//DF

Answer 2

3、（1）证明：∵AE∥DB，∴∠E=∠DBC，
∵DB平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠E，∠DBC+∠ABD=2∠E=∠ABC。
∵∠C=2∠E，∴∠C=∠ABC，
∴梯形ABCD是等腰梯形。
（2）∵∠DBC=30°，∠DBC=∠E，
∴∠C=2∠E=60°，
在△DBC中，∠C+∠DBC+∠BDC=180°，
∴∠BDC=30°+60°+∠BDC=180°，∠BDC=90°。
∴△DBC是带有30°角的直角三角形，∠DBC=30°，对边为DC，斜边为BC。
∴BC=2DC。
又∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∴BC=2AB=2×5=10。
4、猜想BE平等且相等于DF。
证明：∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，∠CAD=∠ACB，又∵CE=AF，
∴△AFD≌△CEB。∴BE=DF。
∵∠DFA=∠BEC，∴BE∥DF。
∴BE平等且相等于DF的猜想成立。