Question

将一个棱长为整厘米数的长方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1厘米的小正方体，在这些小正方

将一个棱长为整厘米数的长方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1厘米的小正方体，在这些小正方体中，6个面都没有涂红色的有12块，仅有两个面涂红色的有28块，那么仅有1个面涂红色的小正方体有_______块，原来长方体的体积是____立方厘米。求过程谢谢

Answer 1

仅有 1个面涂红色的小正方体有（ 32 ）块，原来长方体的体积是（ 80 ）立方厘米。
解：
设原长方体长宽高 x+2 ， y + 2 ，z + 2
那么6个面都没有涂色的在里面一层有 x * y * z = 12 块
仅有2个面涂红色的有28块 x + y + z = 28 块
上面两个式子求解出唯一的整数解： x = 2； y = 2 ； z = 3 ；
所以设原长方体长宽高 4，4，5
体积 = 总的块数 = 4 * 4 * 5 = 80
12个无色，28个两面色（棱边），8个三面色（8个顶点）
仅有 1个面涂红色的小正方体 = 80 - 12-28- - 8= 32 个一面色的。

Answer 2

6个面都没有涂红色的有12块

12=2×2×3
这个立方体的体积为
（2+2）×（2+2）×（2+3）=80
此时仅有两个面涂红色的有

4x(2+2+3)=28
恰好满足条件
所以
仅有1个面涂红色的小正方体有80-12-8-28=32块，
原来长方体的体积是80 立方厘米。

Answer 3

（长-2）*（宽-2)*(高-2）=12
（长+宽+高-6）*4=28
长+宽+高=28/4+6=13
12=2*2*3
原长方体长4cm，宽4cm，高5cm，体积4*4*5=80（平方厘米）
一面红：（4+6+4）*2=28