Question

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB= 跟号6 ，点E是棱PB的中点．

求点D到平面PBC的距离；

Answer 1

∵底面ABCD为矩形
∴AD//BC
AD不在平面PBC内，BC在平面PBC内
∴AD//平面PBC
∴D点到平面PBC的距离与A点到平面PBC的距离相等
∵PA⊥底面ABCD
∴PA⊥AB
∵PA=AB=√6 ，点E是棱PB的中点．
∴AE⊥PB①
∵底面ABCD为矩形
∴BC⊥AB
又BC⊥PA,

∴BC⊥平面PAB
∴AE⊥BC①
①②==> AE⊥平面PAB
∴AE为点A到平面PBC的距离
AE=1/2*PB=1/2*√2*√6=√3
∴D点到平面PBC的距离为√3

追问

为什么 AD//平面PBC 可得到
D点到平面PBC的距离与A点到平面PBC的距离相等

追答

AD//平面PBC

线面平行时，线与面距离的定义就是这样子的

另外，还可以通过实例理解，
三棱柱ABC-A'B'C'中，
A'B'//底面ABC,
A'与B'到下底面距离是相等的吧！