Question

初等微积分问题

Answer 1

原题是2个问
(1)在广告费不限的情况下，求最优广告策略。
(2)若广告费用为1.5万元，求相应的最优广告策略。
1、二元函数的极值问题.
求偏导数：αR/αx1＝14-8x2-4x1，αR/αx2＝32-8x1-20x2，令αR/αx1＝0，αR/αx2＝0，得x1＝1.5，x2＝1
在点(1.5,1)处，对x1的二阶偏导数A＝-4，对x1x2的二阶混合偏导数B＝-8，对x2的二阶偏导数C＝-20，AC-B^2＞0，又A＜0，所以R在点(1.5.1)处取得极大值即最大值。所以电台广告费为1.5万元，报纸广告费为1万元时，销售收入最高
2、二元函数的条件极值问题
求R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x1^2-10x2^2在x1+x2＝1.5下的极值
设F(x1,x2)＝15+14x1+32x2-8x1x2-2x1^2-10x2^2＋λ(x1+x2-1.5)
解方程组
αF/αx1＝14-8x2-4x1+λ＝0
αF/αx2＝32-8x1-20x2+λ＝0
x1+x2-1.5＝0
得x1＝0，x2＝1.5
由问题的实际意义，销售收入R的最大值存在，所以R在点(0,1.5)除取得最大值，即电台广告费为0，报纸广告费为1.5万元时，销售收入最高
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