Question

三角函数计算

最后一步的计算过程，越详细越好

Answer 1

sin170 / (4*sin80*sin40/Sqrt[3]+cos170)
=sin10 / (4*cos10*sin40/Sqrt[3]-cos10)
=2*sin10*cos10 / (2*(cos10)^2*(4*sin40/Sqrt[3]-1))
=sin20 / ((cos20+1)*(4*sin40/Sqrt[3]-1))
往证分母=cos20.
(cos20+1)*(4*sin40/Sqrt[3]-1)
=4/Sqrt[3] * cos20*sin40+4/Sqrt[3] * sin40 - cos20-1
=2/Sqrt[3] * (sin60+sin20)+4/Sqrt[3] * sin40 - cos20-1
=2/Sqrt[3] * sin20 + 4/Sqrt[3] * sin40 - cos20
=2/Sqrt[3] * sin20 + 4/Sqrt[3] * (sin60*cos20-cos60*sin20) - cos20
=2/Sqrt[3] * sin20 + 2cos20 - 2/Sqrt[3] * sin20 - cos20
=cos20

追问

谢谢，不过我是个初学者，能问下由第一步到第二部是怎么回事吗

追答

三角函数的诱导公式：
sin170=sin10, sin80=cos10, cos170= -cos10
如果是初学者的话，这道题有点难了

Answer 2

∠BEC=180-60-20-70=30°
∠BDC=180-60-10-70=40°
令AB=1，∠CED=x
∠CDE=180-10-X=170-x
由正弦定理得：
CD/sin60°=BC/sin40°
∴CD=BC*sin60°/sin40°=1*√3/2/sin40°=√3/(2sin40°)
BC/sin30°=CE/sin80°
∴CE=BC*sin80°/sin30°=1*sin80°/(1/2)=2sin80°
CD/sinx=CE/sin(170°-x)
∴√3/(2sin40°)/sinx=2sin80°/sin(170°-x)
sin(170°-x)/sinx=2sin80°*2sin40°/√3
(sin170°cosx-cos170°sinx)/sinx=4*sin80°sin40°/√3
sin170°cosx/sinx-cos170°sinx/sinx=4*sin80°sin40°/√3
sin170°/tanx-cos170°=4*sin80°sin40°/√3
tanx=sin170°/(4*sin80°sin40°/√3+cos170°)≈0.36397
x≈20°