Question

数列【(-1)^n】*(1/n)求和

求数学大神给答案

Answer 1

n=1时，数列=-1
n=2时，数列=1/2
即Sn=-1+1/2-1/3+1/4....
利用1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+……=ln2

那么1/2-1/3+1/4-1/5+1/6-1/7+……
=1-（1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+……）
=1-ln2

追问

为什么1-1/2 1/3-1/4 1/5-1/6 ……=ln2

为什么1-1/2 1/3-1/4 1/5-1/6 ……=ln2

追答

把ln（x+1）按泰勒级数展开得ln（x+1）=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4+......
取x=1，则1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6.....=ln2。