Question

已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=2处取得极值，并且它的图像与直线y=-3x+3

已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=2处取得极值，并且它的图像与直线y=-3x+3在点（1,0）处相切，求f(x)的解析式。求f(x)的单调区间。大神写清楚点，着急在线等

Answer 1

解：由已知f'(x)=3x^2+2ax+b，又f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=2处取得极值，且它的图像与直线y=-3x+3在点（1,0）处相切，所以f'(2)=12+4a+b=0，6+2a+b=3,解得：a=-9/2,b=6
则f'(x)=3x^2-9x+6=3(x^2-3x+2)=3(x-1)(x-2)
由f'(x)<0得1<x<2,由f'(x)>0得x<1或x>2
所以f(x)的单调递增区间是(-无穷大,1)和(2,+无穷大）
单调递减区间是（1,2）

Answer 2

Answer 3

1.f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(2)=0,12+4a+b=0,f'(1)=-3,3+2a+b=-3
a=-3,b=0
f(1)=0,a+b+c=0,c=3
f(x)=x^3-3x^2+3
2.f'(x)=3x^2-6x=0,x1=0,x2=3,
f(x)的单增区间（-∞，0）。（3，+∞）
单减区间（0，3)