Question

在△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,2bcosB=acosC+ccosA,且b²=3ac,则sinAsinC=

Answer 1

利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ acosC+ccosA=2bcosB
∴ sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB
∴ sin(A+C)=2sinBcosB
∵ A+C=π-B
∴ sin(A+C)=sinB
∴ cosB=1/2
∴ B=π/3
b²=3ac
再次利用正弦定理
2sin²B=3sinAsinC
∴sinAsinC=2/3*sin²B=2/3*（√3/2）²=1/2
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