Question

已知向量a=（sinθ，cosθ-2sinθ），b=（1,2）.一若a//b，求tanθ的值,二若

已知向量a=（sinθ，cosθ-2sinθ），b=（1,2）.一若a//b，求tanθ的值,二若/a/=/b/，0<θ<π，求θ的值

Answer 1

解：一. ∵向量a∥向量b. ∴sinθ*2-(cosθ-2sinθ)*1=0.
2sinθ+2sinθ-cosθ=0.
4sinθ=cosθ.
∴tanθ=1/4.
二。若|a|=|b|,
|a|^2=[sIn^2θ+(cosθ-2sinθ)^2]
=sin^2θ+cos^2θ-4sinθcosθ+4sin^2θ.
=1-2sin2θ+2(1-cos2θ).
=3-2(sin2θ+cos2θ).
}b}^2=5.
3-2(sin2θ+co2θ)=5.
2(sin2θ+cos2θ)=-2.
√2sin(2θ+π/4)=-1
sin(2θ+π/4)=-√2/2;
2θ+π/4=3π/4.
2θ=π/2.
∴ θ=π/4.

追问

第二小题有解，θ=2分之π或4分之3π，但是我做不来

追答

按题设条件计算,θ≠π/2或3π/4.应该是θ=π/4 符合0<θ<π的要求。