Question

高中数学 求函数最大值和最小值

f(x)=3/x+2，x∈[-1，2] 求过程，急～

Answer 1

 

用定义式证明单调性，然后讨论就可以了。。。。

Answer 2

f(x) = 3/(x+2)，x∈[-1，2]
是减函数。

在 x∈[-1，2] 区间上，
当x = -1 时，函数有最大值 f(-1) = 3 ；
当x = 2 时，函数有最小值 f(2) = 3/4 。

追问

要证明函数的单调性

要证明函数的单调性

追答

上面已经说了，f(x) = 3/(x+2)，x∈[-1，2] ，是减函数。

x + 2 ≠ 0
x ≠ - 2
在 (- ∞，-2) ∪(-2，+∞)上，函数均为减函数。
所以，在 x∈[-1，2]上，函数为减函数。

Answer 3

函数1/x[-1，0]是减函数，值域是[-1，0），在（0，2]也是减函数，值域是(0，1/2]，故函数3/x+2的值域是[-1，0)并(2，2/7]

追问

不求值域

Answer 4

求最大值一般就要考虑单调性了。所以你要先明白f(x)=3/x+2的单调性。结合f(x)=1/x，可知，f(x)=3/x+2，是由f(x)=1/x的图象X轴缩小三倍，然后再向下移两个单位。而f(x)=1/x的图象在1和3象限，所以可看成x∈[-1/3，2/3],Y的移动对X取哪个点Y最大没有关系。显然X不能为0。所以就变成：x∈[-1/3，0）；x∈（0，2/3],就这个思路去想，就两个区间去确定相应的单调性。确定X点后，再把X点乘以3反回原来f(x)=3/x+2然后求出最值。从你的情况来看，你是对基本函数不清楚，还有对求最大值的基本思路不清。可能上面会有点问题，因为我也六七年没有碰了，但思路是对的，求最值这是一个最基本的方法。

Answer 5

最小值负无穷大，最大值无穷大~

追问

额。。。我要过程

额。。。我要过程

额。。。我要过程

额。。。我要过程

额。。。我要过程

追答

亲，函数表达式是不是3/(x+2)啊？