Question

已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像过点A（0，1）和B（－1，0），且b2-4a≤0

已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像过点A（0，1）和B（－1，0），且b2-4a≤0. ⑴f（x）的解析...
已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像过点A（0，1）和B（－1，0），且b2-4a≤0.⑴f（x）的解析式；⑵在⑴的条件下，当x∈［－2，2］时，g（x）＝f（x）-kx是单调函数k的取值范围.求数学好的解答 要详细过程。 谢谢！

Answer 1

已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像过点A（0，1）和B（－1，0），且b2-4a≤0.⑴f（x）的解析式；⑵在⑴的条件下，当x∈［－2，2］时，g（x）＝f（x）-kx是单调函数k的取值范围.

(1)解析：函数f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像过点A（0，1）和B（－1，0）
f(0)＝c=1
f(-1)＝a-b+1=0==>a=b-1
∵b2-4a≤0==>b^2-4b+4<=0==>(b-2)^2<=0==>b=2,a=1
∴f(x)＝x^2+2x+1
(2)解析：∵当x∈［－2，2］时，g（x）＝f（x）-kx是单调函数
G(x)＝f(x)-kx=x^2+(2-k)x+1
对称轴x=(k-2)/2<=-2==>k<=-2
∴k的取值范围.为k<=-2