Question

闭区域一定是有界的吗？

同济高数下62页性质1说在有界闭区域上的多元函数一定有界，第一个有界可以去掉吗？因为在上册的闭区间上的连续函数那里只说了闭区间上连续的函数一定有界，没加第一个有界啊，那类比多元函数的情形，为什么多了个有界闭区域，而不是直接说闭区域呢？

Answer 1

闭区域是区域与其全部边界点的并，如图在x>=0的范围上考虑闭区域 1<=y/x<=2, 它是区域1<y/x<2与其全部边界点y=x, y=2x的并，符合闭区域的条件。同时显然不存在一个圆使得上述闭区域能够被包在其中，即它无界。即存在无界闭区域。

Answer 2

闭区域是一定有界限的，否则就不叫闭区域了。

追问

如果是这样那它为什么不直接说是闭区域，为什么要说是有界闭区域？这不是画蛇添足吗？

追答

这个……说实话，不好意思，我也不知道啊……

Answer 3

你看看64页的第一题