Question

用一元二次方程解 已知：关于x的方程x²+2（a–1）x＋a²–7a–4=0的两个根为x①,x②且

用一元二次方程解
已知：关于x的方程x²+2（a–1）x＋a²–7a–4=0的两个根为x①,x②且满足x①x②–3x①–3x②–2=0。求(1+4/a²–4)乘（a+2）/a的值

Answer 1

关于x的一元二次方程x²+2(a-1)x+a²－7a－4＝0的两根为x1，x2

那么Δ=4（a-1)²-4(a²-7a-4)≥0
解得a≥-1

根据韦达定理：
x1+x2=-2（a-1),x1x2=a²-7a-4
∵x1x2－3x1－3x2－2=0.

∴a²-7a-4+6(a-1)-2=0
∴a²-a-12=0
解得a=4或a=-3（不符合a≥-1舍去）
∴a=4

∴[1+4/﹙a²－4﹚]×(a+2)/a

=(1+4/12)×6/4
=2

追问

初二内容不要太深奥

追答

韦达定理有学过吗

追问

没

追答

晕 不好意思 我学了韦达定理就不会用其他了

我给你讲下韦达定理把 很快学到的

定理内容：一元二次方程

中，两根x₁、x₂有如下关系

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Answer 2

∵该方程有两个根
∴该方程为一元二次方程
∴Δ≥0.又Δ=b²-4ac=【2（a-1）】²-4×1×（a²-7a-4）
∴a≥0.
根据韦达定理
x1x2=c/a=（a²-7a-4）/1=a²-7a-4，
x1+x2=-b/a=-2（a-1）/1=2（1-a）。
又x1x2-3x1-3x2-2=0
即x1x2-3（x1+x2）-2=0
∴a²-7a-4-3×2（1-a）-2=0
a1=4，a2=-3
又a≥0
∴a=4
∴(1+4/a²–4)乘（a+2）/a=2