Question

f(x-1)=x的平方 则f(x)=？

Answer 1

您好，我来帮您解答。
解：令y=x-1，则x=y+1
∴f（x-1）=f（y）=x²=（y+1）²
∴f（y）=（y+1）²
令x取代y，即f（x）=（x+1）²
【注】x或y都可以用来表示函数，只是符号问题，f（y）=（y+1）²和f（x）=（x+1）²是同一函数。

如有不懂，请继续提问，愿意帮您解答。

追问

为什么y可以=x？

追答

您好，不是y=x，是y，x，或m，n...这些字母只是代表变量值的一个符号，您用哪个符号表示都是同一个函数，因为您给y或者x赋值，引起f（x）或f（y）的变化。其中x或者y都只是一个符号而已，您做出的函数图像是完全一样的。

即f（符号）=（符号+1）²，您可以用任何字母来表示这个符号。

Answer 2

解
f(x-1)=x²
令x-1=t
则x=t+1
∴
f(t)=(t+1)²
即f(x)=(x+1)²=x²+2x+1

追问

f(t)=(t+1)²
即f(x)=(x+1)²=x²+2x+1？？？？？？？为什么？？？？t=x???

追答

换元思想
f(t)=(t+1)²
令t=x
则f(x)=(x+1)²=x²+2x+1
形式一样就可以换元

比如
f(t)=t²+t+1
f(x)=x²+x+1
是同一个函数

至于后面是将平方开出来

追问

令x-1=t
则x=t+1 令t=x不矛盾吗？

Answer 3

f(x-1)=x的平方 则f(x)=？
令k = x-1
x = k+1
代入 f(x-1)=x的平方 得
f(k) = (k+1) ²

所以 f(x)=(x+1) ²